В основу фильма легли реальные события периода 1960–1962 годов, описанные самим Гревиллом Винном в автобиографии «Человек из Москвы», опубликованной в 1967 году. Идея рассказать на экране историю человека, повлиявшего на благополучное разрешение Карибского кризиса, возникла у театрального режиссёра и драматурга Доминика Кука, самой известной киноработой которого является мелодрама «На берегу».

Сценарий к фильму «Игры шпионов» написал Том О’Коннор («Телохранитель киллера»). Продюсерскую поддержку их проекту оказал и сам Бенедикт Камбербэтч, прежде уже сотрудничавший с Куком в рамках телесериала «Пустая корона: война роз».

Впервые о начале работы над картиной было объявлено в мае 2018 года. Обязанности по финансированию взяли на себя киностудии «42», FilmNation Entertainment и SunnyMarch. Тогда же появилась информация и об актёрском составе, в который, помимо известных британских и американских артистов, для большей аутентичности были приглашены также российские актеры — Кирилл Пирогов, Мария Миронова и другие.

Съёмки фильма проходили в основном в Лондоне и Праге и продолжались с 15 октября по 7 декабря 2018 года.

Рабочее название фильма — «Железная кора» — позывной Олега Пеньковского в годы его коллаборации с западными спецслужбами.

Премьера картины состоялась 24 января 2020 года на кинофестивале «Сандэнс». Кинокритики оставили о картине лестные отзывы, в целом охарактеризовав «Игры шпионов» как увлекательный, напряжённый и эмоциональный триллер, прекрасно демонстрирующий, как обычный человек героически превозмогает свои страхи ради общего блага.