Разработкой занимались кинокомпании «КАРГО» и Irsna media. Производство проекта было осуществлено при поддержке Фонда кино.

Режиссером выступил Карен Оганесян, который ранее снял картины «Мамы», «Жизнь впереди», «Герой» и сериалы «Пассажиры», «Игра на выживание». По словам режиссера «Грозный папа» — это не исторический фильм, а семейная картина, веселая, забавная и в чем-то поучительная.

Сценарий написали Кирилл Журенков и Надежда Воробьева, для которых это седьмая совместная работа после проектов «Морские дьяволы. Северные рубежи», «Следователь Тихонов», «Куба», «Демон революции», «Ленин. Неизбежность», «Девятая» и «Три капитана».

Главную роль сыграл известный писатель, драматург, музыкант и телеведущий Евгений Гришковец. Это далеко не первое появления автора в полнометражном кино — ранее он снялся в кинолентах «Короткие волны», «Разбуди меня», «Метель», «Окна», «Сатисфакция» и др. Писатель появился в фильме в образе царя Ивана Грозного. Кафтан, который надевал актер во время съемок, ранее носил Петр Мамонов на съемочной площадке фильма «Царь».

Роль Никиты Осипова исполнил Кирилл Кяро («Эпидемия», «Измены», «Нюхач»), который ранее уже работал с режиссером во время производства телесериала «Пассажиры».

Съемки проходили в Москве, Московской и Ростовской областях. Основными местами съемок стали столичный храм Василия Блаженного и Ростовский кремль, который, кроме невероятно красивой архитектуры, известен яблоками из местного сада. Для более красочной картинки съемочная команда развесила на яблонях дополнительно около 100 килограммов яблок, чтобы деревья казались более объемными. Еще одной локацией стал Покровский собор, который вызвал ряд неудобств у всей команды и руководства музея. Так как собор является важным памятников древнерусской архитектуры XVI века, в нем действуют строгие правила: нельзя прислоняться к стенам, ронять что-то на пол и категорически запрещено приносить еду и напитки. Кроме того, создателям пришлось согласовывать текст всех сцен с настоятелем собора.

Для создания сказочной и волшебной атмосферы было решено использовать во всех кадрах натуральных сцен гусиный пух. Его специально обработали и спрессовали, когда пух закончился, команда решила использовать обыкновенный пух из подушек, что в итоге привело к множеству конфузов и комических ситуаций.